#title 정준상관분석
[[TableOfContents]]
==== 개요 ====
* 변수그룹(X={x1,x2, x3}, Y={y1,y2,y3}) 간의 선형관계 파악
* 어디서 주워들은 바로는 "주성분분석 + 회귀분석"
==== 예제 ====
{{{
tmp <- textConnection(
"tv 디자인 기능성 매력도 선호도
1 46 34 28 39
2 60 31 50 46
3 81 59 63 72
4 94 84 92 92
5 76 67 86 52
6 31 53 41 39
7 34 38 25 25
8 78 75 64 76
9 54 43 38 55
10 86 53 60 70
11 53 43 34 42
12 78 31 52 67
13 96 66 77 88
14 71 90 86 65
15 67 58 60 70
16 32 68 74 45
17 44 55 60 42
18 59 46 42 67
19 76 30 37 64
20 84 51 54 79")
x <- read.table(tmp, header=TRUE)
close.connection(tmp)
#head(x)
library("sqldf")
d1 <- sqldf("select 디자인, 기능성 from x")
d2 <- sqldf("select 매력도, 선호도 from x")
rs1 <- cancor(d1, d2)
rs1$cor
}}}
{{{
> X <- with(x, -0.007865095 * (디자인-65.00) + -0.006951716 * (기능성-53.75))
> Y <- with(x, -0.007865095 * (매력도-56.15) + -0.006951716 * (선호도-59.75))
> cor.test(X,Y)
Pearson's product-moment correlation
data: X and Y
t = 13.0087, df = 18, p-value = 1.362e-10
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.8772728 0.9806609
sample estimates:
cor
0.9507151
> plot(X,Y)
}}}
{{{
#install.packages("CCA")
library("CCA")
rs2 <- cc(d1, d2)
plot(rs2$scores$xscores[,1], rs2$scores$yscores[,1])
}}}
==== 다른 방법 ====
{{{
#install.packages("yacca")
library("yacca")
rs3 <- cca(d1, d2)
rs3
}}}
{{{
> rs3
Canonical Correlation Analysis
Canonical Correlations:
CV 1 CV 2
0.9558493 0.6976745
X Coefficients:
CV 1 CV 2
디자인 -0.03428316 0.03920114
기능성 -0.03030183 -0.05234068
Y Coefficients:
CV 1 CV 2
매력도 -0.02577813 -0.05651435
선호도 -0.03411328 0.05890991
Structural Correlations (Loadings) - X Vars:
CV 1 CV 2
디자인 -0.8654311 0.5010280
기능성 -0.7527465 -0.6583105
Structural Correlations (Loadings) - Y Vars:
CV 1 CV 2
매력도 -0.8653783 -0.5011192
선호도 -0.9098212 0.4150005
Aggregate Redundancy Coefficients (Total Variance Explained):
X | Y: 0.7675629
Y | X: 0.823285
> plot(rs3)
}}}
해석을 해보면...
attachment:정준상관분석/1.png
* 제1정준상관변수(CV1) - 변수그룹X와 변수그룹Y와의 최대 상관 계수는 0.96
* 제2정준상관변수(CV2) - 변수그룹X와 변수그룹Y와의 최대 상관 계수 다음으로 높은 상관계수는 0.7
{{{
Canonical Correlations:
CV 1 CV 2
0.9558493 0.6976745
}}}
attachment:정준상관분석/2.png
{{{
Aggregate Redundancy Coefficients (Total Variance Explained):
X | Y: 0.7675629
Y | X: 0.823285
}}}
attachment:정준상관분석/3.png
{{{
Structural Correlations (Loadings) - X Vars:
CV 1 CV 2
디자인 -0.8654311 0.5010280
기능성 -0.7527465 -0.6583105
Structural Correlations (Loadings) - Y Vars:
CV 1 CV 2
매력도 -0.8653783 -0.5011192
선호도 -0.9098212 0.4150005
}}}
* 정준적재(canonical loadings) - 검증하는 방법
* X그룹의 변수인 디자인, 기능성과 CV1, CV2의 상관계수
* Y그룹의 변수인 매력도, 선호도와 CV1, CV2의 상관계수
* 참고: 정준교차적재(canonical cross-loadings, 한 변수와 해당 변수그룹이 아닌 비교그룹의 정준상관변수와의 상관관계)라는 것도 있다.
attachment:정준상관분석/4.png
{{{
X Coefficients:
CV 1 CV 2
디자인 -0.03428316 0.03920114
기능성 -0.03030183 -0.05234068
Y Coefficients:
CV 1 CV 2
매력도 -0.02577813 -0.05651435
선호도 -0.03411328 0.05890991
}}}
정준상관계수
* CV1
* X = -0.03428316 * 디자인 + -0.03030183 + 기능성
* Y = -0.02577813 * 매력도 + -0.03411328 * 선호도
* CV2
* X = 0.03920114 * 디자인 + -0.05234068 + 기능성
* Y = -0.05651435 * 매력도 + 0.05890991 * 선호도
{{{
> X <- with(x, -0.03428316 * 디자인 + -0.03030183 * 기능성)
> Y <- with(x, -0.02577813 * 매력도 + -0.03411328 * 선호도)
> cor.test(X,Y)
Pearson's product-moment correlation
data: X and Y
t = 13.8003, df = 18, p-value = 5.156e-11
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.8896248 0.9827032
sample estimates:
cor
0.9558493
}}}
어느 정준상관계수까지 쓸모있나? (Bartlett's test)
{{{
> F.test.cca(rs3)
F Test for Canonical Correlations (Rao's F Approximation)
Corr F Num df Den df Pr(>F)
CV 1 0.95585 30.00045 4.00000 32 2.029e-10 ***
CV 2 0.69767 16.12224 1.00000 17 0.0008971 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
}}}
* 제1정준상관변수, 제2정준상관변수 모두 쓸모있다.
==== 참고자료 ====
* http://blog.naver.com/chcher?Redirect=Log&logNo=70138773767