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논리학 - 추론의 타당성/부당성을 밝힘

합리적/비판적/논리적 사고
합리적 사고

• 행위의 목적 지향적 연관성을 밝힘
  
• 인간의 행위는 목적 지향성을 가짐
  
• 백열등보다 LED등이 오징어를 잘 잡는다. -> 그러면 LED등을 써야 한다. (징어를 잡기 위한 목적)
  
  

비판적 사고

• 한계를 짓고, 한계를 뛰어넘는
  
• 어떤 입장/주장/세계관에 한계를 뚜렷하게 지정해 줌으로써 한계를 뛰어넘으려는 사고.
  
  

논리적 사고

• 규칙을 따르는 것(비트겐슈타인)
  
• 논리적 사고를 잘한다고 비판적 또는 합리적 사고를 잘하는 것은 아니다.
  
  

논증과 설득
논증(argument)

• 중의적임
  
• 논증의 타당성 -> 논리학의 대상(필연성)
  
• 추론의 타당성/부당성
  
• 추론(전제로부터 결론을 이끌어 냄)이 성립하려면, 전제와 결론이 반드시 있어야 한다. (전제가 필연적으로 결론을 말해줌)
  
• 논리학은 심리학이 아님. 마음에 의존하지 않지만 마음을 강제함.
  
• 규칙은 성립해 있으며, 규칙에 강제당함. (규칙을 따르는자/규칙을 따르지 않는자)
  
• 규칙의 훈련, 규칙을 따르면 논증이 됨.
  
• 필연을 다룸
  
  

설득(논쟁, 변증론)

• 생각을 달리하는 사람이 있어야 함.
  
• 서로의 입장을 검토해 봄으로 무엇이 다른지 살펴봄.
  
• 합의에 목적을 두지 않아도 된다.
  
• 필연을 다루지 않음. 생각을 강제할 필요 없다.
  
  

개념/판단/추론
개념(concept)

• 적합하게 써먹는데(use) 의미를 둔다.
  
• 개념의 사용이 적합성을 상실했는지 봐야 한다.
  
  

판단(judgment)

• 명제의 진위 검증
  
• 논리학은 판단하는 것이 아니다.
  
  

추론(inference)

• 추론이 타당한지 부당한지 관계를 밝힘(진위 검증 아니다)
  
• 논리학의 영역
  
• 예) 화성에 생물이 존재한다 --> 진위 여부를 확인하지 않음. 즉, 경험 과학이 아님.
  
• 전제 ---> 결론 (전제가 결론을 근거짓는 방식)
  
  

추론의 방식
연역(deduction) == logical

• 전제가 결론을 100% 확실한 것으로 보장
  
• 추론이 100% 타당하던가 부당함.
  
  

과학적 추론(abduction)

• from case to case (이 경우는 성립했으니 이 경우도 성립할 것이다)
  
• 이런 과정을 통한 발견
  
• to case가 성립할 수도 아닐 수도 (발견의 단초 역할)
  
• 발견해내는 학문 -> 논리적이 아님.
  
• 발견이 목적
  
  • 멘델은 아리스토텔레스 전공자. 가능태 -> 현실태를 보고 싹이 나서 어떤 완전체를 따라감을 경험적으로 발견함.
    
  • 멘델은 이를 발전시켜 멘델의 유전자 법칙이 만들어 짐.
    
    

귀납(추정, induction) == 정도나 신뢰에 관한 문제

• 경험적(empirical)
  
• 1,000마리의 백조가 흰색이었다. 1,001번째 백조는 무슨 색깔? 아마도 흰색.
  
• 논리적 문제가 아님.
  
• 얼마나 믿을 만하게 지지해 주는 정도/신뢰
  
• 내일은 태양이 다시 떠오른다
  
  • 논리적 강제가 전혀 아님.
    
  • 수소가 헬륨으로 전환될 때 에너지가 만들어지는 메커니즘에 대한 믿음.
    
• 일반화 될 수 있을 정도인가?
  
• 경향성
  
  • 물건이 싸면 사고, 비싸면 안산다. --> 수요/공급의 법칙, 이건 경향
    
  • 엄밀히 말하면 법칙이 아니다. --> 사회적 지위나 욕구에 의해 비싸면 더 사는 경우도 있다.
    
• 통계적 일반화
  
• 결론을 지지하는 사례가 늘어난다고 해서 결론이 지지하는 사례에 비례하지는 않는다.
  
  

논리와 과학
논리

• 논리 <> 자연과학, 논리 <> 심리학
  
• 시간, 공간, 사람과 무관
  
• 사고 규칙의 형식적 타당성을 연습하는 것이며, 논리를 통해 세계에 대한 설명을 하는 것이 아님.
  
  

자연과학

• 발견의 주관적 맥락, 공적 검증(or 정당화) 작업을 함.
  
• 패러다임(유통 기간이 있다. 현상을 설명할 수 없으면 유통 기간이 다 된거다)
  
  • 아리스토텔레스 - 무거운 물체가 가벼운 물체보다 먼저 떨어진다. --> 유통 기간이 다 되었다.
    
  • 갈릴레오 갈릴레이 - 아니다.
    
• 필연에 대한 학문이 아님. 필연에 대한 학문은 수학, 논리학 2개
  
• 필연
  
  • 항상 그렇다.
    
  • 대안은 불가능하거나 없다.
    
• 법칙
  
  • 필연이 아님
    
  • 현상을 설명하고 지배하는 힘.
    
  • 예외를 인정하지 않는 엄격성이 있는 법칙도 예외를 인정하는 법칙도 있다.
    
• 형식 논리학
  
  • 사고 규칙의 타당성만 다룬다.
    
  • 세계와 연관이 없다. (세계가 어떠하다고 규정하는게 아니다)
    
  • 칸트는 모순율(진리의 최소 기준)을 인정.
    
  • 모순율을 지켰다고 우리의 사고가 확장되거나 세상이 잘 설명되는 것은 아니다.
    
    

내포(intention)와 외연(extension)

• concept = 내포 + 외연
  
  • 추상을 통해 얻어낸 것
    
    • 추상
      
      • 백두산, k2, ... --> 여러 산들에서 차이가 난 것을 제거하고, 공통적인만 추려오자.
        
      • 감각 = 개별자들만 감각함.
        
      • 추상의 반대말은 '구체'가 아닌 '허구'
        
        • 허구적 -> 마음안에만 존재하는 것, reality에서는 없다.
          
        • 경마장에가도 몽골 초원에 가도 페가수스는 없다.
          
  • 칸트는 경험에서 오지 않은 개념도 있다고 주장함. (여기에서는 경험적인만 다룸)
    
• 내포: 마음안의 보편 규정(intention != include(물리적인 공간 개념이 아니다))
  
• 외연: 그 개념이 가리키는 지시 대상들 전체
  
• 내포와 외연은 필연적으로 반비례
  
  • 내포의 규정이 많으면 규정을 충족시켜주는 숫자는 적어짐.
    
  • 내포의 규정이 적으면 규정을 충족시켜주는 숫자는 많아짐.
    
• 내포는 외연의 범위를 줄여주는 역할. 범위를 규정
  
• 개념 != 판단
  
  • 황금산은 외연이 없다. (개념만 있고, 지시 대상이 없다) 개념은 참/거짓이 없다. 지시대상이 없냐 있냐만 다룸.
    
  • 저 산이 황금산이다. -> 판단이 틀렸다.
    
    

concept과 reality

• concept - 공통 표상으로 존재하지 않음, 마음에 있는 보편 규정(universal in mind)
  
• reality - 실제로 존재함. 마음 바깥에 존재
  
• 개념으로부터 실재가 연역되는 것은 아니다.
  
  

There is no identity without entity.

• 실재하지 않으면 동일화 불가능
  
• 하나만 존재
  
  

술어(predicate)

• 있지 않음.
  
• 술어의 실체화는 거부됨.
  
• the beautiful --> 아름다움이 있는 것은 아니다. 어떠 어떠함을 말함.
  
• 대상과 관련되고, 규정하는 것
  
• X is --> X는 하나만 존재
  
• 술어의 적용은 특수(대상의 범위가 적음)하거나 보편적(대상의 범위가 매우 넓음?)임.
  
  

concept와 judgement

• concept
  
  • 적합/부적합하게 사용했는지 판단해야 함.
    
  • 황금산 -> 지시 대상이 없으며, 허구적 대상
    
• judgement
  
  • 참/거짓의 진리값을 가짐.
    
  • 저 산이 황금산이다. -> false
    
    

category mistake (= 잘못 놓여진 구체성)

• 중국집에서 피자를 주문하는 것과 같음.
  
• sex - 자연적, gender - 사회적
  
• 개념을 적합한 곳에 잘 써먹어야 함.
  
  

under the concept

• 개념 = 보편 규정
  
• 개별 사례 - 개념의 적용(apply), include(공간)의 개념이 아니다.
  
  

판단(judgement)

• 판단은 이가적(two values: true or false)
  
• 종합판단
  
  • 참 또는 거짓
    
  • 반드시 경험과의 검증을 거치고 나서 참과 거짓을 결정할 수 있음.
    
  • 실제로 화성에 생명체가 있는지 논리적으로 결정하지 못함. 화성에 가서 생명체를 확인해야 함.
    
  • 부정을 하면 어떤 사태를 다르게 알게 됨.
    
• 분석판단(one value)
  
  • 하나 값만 가짐, 항상 참임. (항진 판단)
    
    • 직관: 전체는 부분보다 크다. 직관은 무엇을 거치지 않아도 됨.
      
    • 정의: 삼각형의 정의 -> 정의는 항상 참.
      
  • 부정을 하면 모순에 빠짐.
    
    

모순과 배중률(the excluded middle)

• 모순과 반대
  
  • 반대: 흰색의 반댓말은 검은색, 흰색과 검은색 사이에는 많은 색들이 있다. 내일 흰색 옷을 입지말아라 하면?
    
  • 모순:
    
    • P 와 -P. 무조건 둘 중에 하나
      
    • 한국은 2002년 월드컵에서 우승하고, 우승하지 못했다. -> X
      
    • 대립하는 것들이 동시에 성립하지 못함.
      
    • 현실적으로 불가능하므로 논리적으로 허용하지 못함.
      
    • 불가능을 강조
      
• 배중률
  
  • 쓸모 없음.
    
  • P 혹은 -P --> 항상 참
    
  • 한국은 2002년 월드컵에서 우승을 했거나 우승하지 못했다. --> 참이지만, 정보가 없다.
    
  • 너무 포괄적으로 말함.
    
    

개념, 판단, 추론

• 개념: 사용
  
• 판단: 진위(참:실제로 그렇다./거짓: 실제로 그렇지 않다)를 가리는데 목적이 있음
  
• 추론: 전제 --> 결론(타당성/부당을 가림, 전제와 결론의 관계가 잘 연결되었는지 보는 것, 거짓이 아닌 오류)
  
  

추론의 타당성

• 타당한 추론:
  
  • 전제가 참이면, 결론은 필연적으로 참 (논리적 일관성)
    
  • 자금성은 서울에 있다(F), 서울은 한국의 수도다. --> 자금성은 한국의 수도에 있다(F)
    
• 부당한 추론:
  
  • 자금성은 서울에 있다(F), 서울은 한국의 수도다. --> 자금성은 중국의 수도에 있다(T) : 논리적 일관성이 없음.
    
• 건전한 추론:
  
  • 전제가 경험적으로 반드시 참인 경우만 다룸.
    
  • 자금성은 북경에 있다(T), 북경은 중국의 수도다. --> 자금성은 중국의 수도에 있다(T) : 논리적 일관성이 없음.
    
  • 타당한 추론은 전체가 참/거짓 모두 다룸.
    
    

프랑스의 현재 왕은 대머리다.

• 프랑스의 현재 왕은 --> 주어로 보면 안 된다.
  
• x is 프랑스인다.
  
• x is 왕이다.
  
• x is 대머리다.
  
• x 가 존재하는 것과, x를 설명하는 것과 구별해야 함.
  
• 만약 발화 시점에 프랑스에 왕이 없으면 이 문장은 가짜 문장이다.
  
• x가 있는지 먼저 따져보고, x에 대한 설명이 맞는지 확인해야 한다.
  
  

필연 != 법칙

• 필연: 해당된 현상들을 지배, 추론은 필연적
  
• 법칙:
  
  • 예외 없이 지배하는 것도 있고, 예외 있는 지배가 있다.
    
  • 법칙을 이야기 할 때는 예외를 물어봐야 함. 예외는 법칙의 지배를 벗어남.
    
    

categorical sentence(정언 문장)

• 정언 - 시간, 공간, 사람의 제약이 없이 타당함.(반댓말:조건적, 제약됨)
  
• 문장 - 사고 형식
  
• 패러다임과는 달리 유통 기간이 없음.
  
• 전칭 = 전부 = 모두 (A, E)
  
• 특칭 = 일부 (일부만 가리키고 나머지는 아니다.) (I, O)
  
• 기호
  
  • A I -> 긍정(AffIrmo)
    
  • E O -> 부정(nEgO)
    
• 전칭, 특칭, 긍정, 부정의 기호
  
  • A - 전칭 긍정
    
  • I - 특칭 긍정
    
  • E - 전칭 부정
    
  • O - 특칭 부정
    
• A --- E
  
  • 반대 관계
    
  • 둘 다 거짓일 수 있음.
    
  • 둘 다 참일 수는 없음.
    
• I --- O
  
  • 소반대 관계
    
  • 둘 다 참일수 있음.
    
  • 둘 다 거짓일 수는 없음.
    
• A - C, I - E
  
  • 모순 관계
    
• A - I, E - O
  
  • A는 I를 필연적으로 함의함.
    
    • 모든 인간은 죽는다.
      
    • 이순신이 죽는 것은 필연적.
      
  • E는 O를 필연적으로 함의함.
    
• 가장 한국적인 영화가 가장 세계적인 영화다. --임권택
  
  • I는 A를 필연적으로 함의하지 않음. 참이 아님.
    
  • non-logical(비논리적, 집합 분류상 속하지 않음), anti-logical(반논리적, 규칙에 위배, 가치 적재)
    
  • 이 문장은 비논리적인 문장. 논리에 속하는 것이 아님.
    
  • 한국적인 영화가 세계적인 보편성을 지녔음을 이야기 함.
    
    

논증 - 추론의 타당성을 밝히는 학문

• 전제 ---> 결론
  
  • 전제가 결론을 필연적으로 보증해 주면 연역 논증 --> 논리적 강제
    
  • 전체가 결론을 신빙성있게 지지해 주면 귀납 논증 --> 경험적 문제
    
• 연역 논증
  
  • 전제에 없는 것은 결론에 절대 있을 수 없다. --> 전제에 있었던 내용을 다시 한 번 확인 했음.
    
  • 결론에 있는 것은 이미 전제 안에 다 있었다. --> 전제 없었던 내용이 결론에 있어서는 안 된다.
    
  • 예외는 절대 없다. 필연(= 항상 그렇다)적이다. 선택의 여지가 없다. 대안이 없다. all or nothing
    
    • 모든 생명체는 죽는다.
      
    • 이건 필연적이다.
      
• 귀납 추정
  
  • 결론의 지지의 정도에 관한 것. 이순신 장군이 23전 23승 했다. 24번째는 승리할까? --> 승리할 것이다.
    
  • 신뢰, 지지
    
  • 필연이 배제됨.
    
  • 귀납에서의 전제 - 지금까지 경험적으로 관찰된 사례들
    
  • 결론에 새로운 사실이 출현할 수 있다. --> 경험적 일반화, 논리적 강제는 아님. 발견
    
  • 0 < P < 1, 0이나 1이 될 수 없다.
    
    

귀류법(마침내 잘못된 길로 빠지게 되었다) ==> 간접증명

• 부정(대안 설정)을 통해 간접적으로 증명함.
  
• 필연을 부정하면 모순에 걸려듬. 그러므로 증명됨.
  
  

전건긍정(modus ponens)과 후건부정(modus tollens)

• 전건긍정(앞에 것만 긍정해 가라)
  
  • P ⊃ Q (P이면 Q다)
    
  • P
    
  • ∴ Q
    
• 성립이 안되는 예
  
  • P ⊃ Q
    
  • Q
    
  • ∴ P
    
  • 비가오면 거리는 젖는다. 거리가 젖었다. 그러므로 비가 왔다.
    
• 후건부정
  
  • 눈이 오면 교통이 마비될 것이다. 교통이 마비되지 않았다. 눈이 오지 않았다. (O)
    
    • P ⊃ Q
      
    • -Q
      
    • ∴ P
      
• 눈이 오면 교통이 마비될 것이다. 눈이 오지 않았다. 교통이 마비되지 않았다.(X)
  
  • P ⊃ Q
    
  • -P
    
  • ∴ -Q
    
    

가설 삼단논법

• p라면 q다(p⊃q).
  
• q라면 r이다(q⊃r).
  
• 그러므로 p라면 r이 된다(p⊃r).
  
  

선언 삼단논법

• 제시된 두 가능성들 중에서 어느 하나를 제거함으로서 나머지 하나를 선택하는 방식을
  
  • p이거나 q이다.
    
  • p가 아니다.
    
  • 그러므로 q이다.
    
    

생략삼단논법

• 대전제의 생략(너무 뻔해서 생각함)
  
• 돈을 빌려줌. --> 당연히 갚는다는 대전제
  
• 예제
  
  • 철수가 화났다. 왜냐하면 영희가 빌려간 돈을 갚지 않았기 때문이다.
    
  • 대전제 : 빌려 간 돈은 반드시 갚아야 한다.
    
  • 소전제 : 영희는 철수의 돈을 빌려서 갚지 않았다.
    
  • 결론 : 철수는 영희에게 빌려간 돈을 갚으라고 했는데 갚지 않아서 매우 화가 났다.
    
    

귀납 추정의 경계점

• 증거 불충분 -> 논리적 비약
  
  • 물리학자 보어, 아인슈타인, 파인만은 음악을 좋아한다.
    
  • 그러므로 물리학자들은 모두 음악을 좋아한다.
    
• 편향 통계 -> 대표성 결여
  
  • 스페인 인구를 4만명 랜덤 샘플링함. (참고: 스페인은 분리 독립을 강하게 주장하는 지역들이 있다)
    
  • 그 중 3만명을 바로셀로나 지역에서 뽑았으면, 분리 독립을 주장할 것이다.
    
• 성급한 일반화
  
  • 한국인들은 개고기를 먹는다.
    
    

추론(inference)과 인과율(causality)

• 추론: 논증이 타당하다는 것(경험적인 것이 아님)
  
• 인과율:
  
  • 세상에서 실제로 발생하는 경험적 사건들을 설명하는 것
    
  • 선행하는 사건과 후행하는 사건이 있을 때 어떤 근거에서 전자가 후자에 대해 원인일 수 있는가를 해명하는 것
    
    (1) 인과율에서는 실제로 발생한 사건들이 있어야 한다. 그리고 이 사건들은 시간의 순서에 따라서가 아니라 근거에 따라서 연결되어야 한다.
    (2) 선행하는 사건(원인의 계열)과 후행하는 사건(결과의 계열)은 서로 다르다.
    (3) 이 두 사건들은 시간을 통해서 진행된다. 사건의 진행 순서는 항상 비가역적이다.
    (4) 비가역적인 두 사건들은 그 결합방식에 있어서 항상 선행사건 때문에 후행사건이 발생하게 되었다는 구조로 정식화된다.
    (5) 원인과 결과 사이에는 규칙성이 발견된다. 이 발견은 항상 선행하는 원인 때문에 후행하는 결과가 발생한다는 구조로 결합된다.
    
    
  • (선행하는 사건) 때문에 (선후행하는 사건)이 발생했다. --> '때문에'는 관계(그렇게 결합할 수 밖에 없는..)
    
  • 비가역적: 더 이상 과거의 상태로 돌아가지 않음(시간, 연탄..)
    
  • 두 사건이 결합할 때에 규칙성이 보임. if ~ then ~
    
    

증거와 증명의 차이

• 증거 - 귀납에서 쓰임. 입증할 때 개연성을 높여줌.
  
• 증명 - 수학에서 쓰임, demonstration, 필연을 밝힘.
  
  

필연을 다루는 학문

• 논리: 전제 -> 결론 (추론이 타당, 필연적 귀결)
  
• 수학: 공리 -> 정리 (필연적으로 성립함을 보여줌, 증명)
  
  

4-4