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1 환경세팅 #
- R기반 다변량 분석/정강모,김명근/교우사의 예제
예제에 쓰이는 데이터
- Windows R에서 [파일] -> [디렉토리변경] 을 선택하여 예제 데이터가 있는 디렉토리로 변경]
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2 공분산(Covariance) #
- 공분산의 각 변량에 대한 편차의 곱
- 변수간의 상관관계를 알아보기 위한 분석 방법, 또 다른 방법으로 상관분석(Correlation)이 있다.
- 공분산 > 0 경우: X값이 커질때 Y값도 커지거나, X값이 작아질 때 Y값도 작아지는 경우
- 공분산 < 0 경우: X값이 커질때 Y값은 작아지거나, X값이 작아질 때 Y값은 커지는 경우
- 공분산 = 0 경우: X와 Y간에 규칙성이 없거나 한 변수가 고정적인 값을 가지는 경우
- 측정단위에 따라 값이 달라지므로 상관관계의 정도를 나타내기에는 부적합하다.
- 관계의 정도는 상관계수 사용, -1 <= 상관계수 <= 1
- 상관계수 = 공분산(X,Y) / 표준편차(X) * 표준편차(Y)
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3 공분산행렬 #
- 말그대로 공분산의 행렬이다.
- cov.wt 함수를 이용
- 결과
- $cov 공분산행렬
- $center 각 열의 평균
- $n.obs 행수
- $cor 상관계수행렬
- $cov 공분산행렬
> cost.d <-read.table("cost.d", header=T)
> cov.wt(cost.d, cor=T)
$cov
fuel repair capital
fuel 23.013361 12.366395 2.906609
repair 12.366395 17.544111 4.773082
capital 2.906609 4.773082 13.963334
$center
fuel repair capital
12.218611 8.112500 9.590278
$n.obs
[1] 36
$cor
fuel repair capital
fuel 1.0000000 0.6154424 0.1621444
repair 0.6154424 1.0000000 0.3049570
capital 0.1621444 0.3049570 1.0000000
> pairs(cost.d)
결과 해석을 해보면..
- fule(연료비), repair(수리비), capital(자본금)은 모두 양의 상관관계를 가진다.
- fule과 repair의 상관계수는 0.62
- fule과 capital의 상관계수는 0.16
- repair와 capital의 상관계수는 0.35
- 그러므로 fule(연료비), repair(수리비)가 가장 상관관계가 높다고 볼 수 있다.
- 보통 상관계수가 0.8 이상이어야 의미가 있다고 본다고 한다.
#조건부 산점도 #자본금이 조건으로 주어진 상황에서 연료비(독립변수)와 수리비(반응변수)사이의 관계 coplot(repair~fuel|capital, data=cost.d)
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4 이변량 자료의 상관계수를 그래프로 표현하기 #
다음은 X1, X2 두 변량의 상관계수가 0.98인 난수에 대한 그래프다.
> set.seed(2)
> library(mvtnorm)
> x <- rmvnorm(20, sigma=matrix(c(1, 0.98, 0.98, 1), 2))
> x
[,1] [,2]
[1,] 0.62872170 1.05125106
[2,] -0.61625134 -0.81208810
[3,] 2.23543105 2.23568460
[4,] 0.36178518 0.79807392
[5,] -0.05901189 -0.04696427
[6,] -1.44903706 -1.81448776
[7,] 0.85017069 0.81754232
[8,] -0.56312456 -0.61359221
[9,] 2.03787185 1.86925931
[10,] 0.07583804 0.13642630
[11,] 0.79101426 0.83645122
[12,] 0.96199934 0.86826634
[13,] 0.37699900 0.58472713
[14,] -0.98481735 -0.87797193
[15,] 0.88841158 0.52652788
[16,] -2.16636324 -1.92376783
[17,] -0.41200937 -0.78035322
[18,] -0.54347793 -0.67618649
[19,] 0.43040268 0.20810378
[20,] 0.17868536 0.08269170
> plot(x[,1], x[,2], xlab="X1", ylab="X2")
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5 다중상관계수 #
- 다중상관계수는 하나의 변수가 다른 여러 변수들(변수그룹)과의 상관계수를 의미한다. (선형관계)
- 0 <= 다중상관계수 <= 1
- Kshirsagar란 사람이 1972년에 맹그러서 사람 조낸 귀찮게 한다.
mcc.f<-function(x, var1, var2)
{
s<-var(x)
s0<-sqrt(s[var1,var1])
s0q<-s[var1,var2]
Sq<-s[var2,var2]
sqrt(s0q%*%solve(Sq)%*%s0q)/s0
}
다음과 같이 위의 함수를 이용하여 다중상관계수를 구할 수 있다.
cost.d <-read.table("cost.d", header=T)
source("mcc.f")
mcc.f(cost.d, 1, c(2,3))
[,1]
[1,] 0.6160264
결과
- 다중산관계수는 0.6160264
- 즉, fuel과 (repair, capital)의 상관관계이다.
- solve함수는 역행렬을 구하는 함수이고, %*%는 행렬의 곱이다.
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6 부분상관계수 #
두 변수 그룹간의 상관계수다. 다음의 사용자 정의 함수를 이용한다.
pcc.f<-function(x,z1,z2,x2)
{
x<-as.matrix(x)
s<-var(x)
s22<-s[x2,x2]
y1<-x[,z1]-x[,x2]%*%solve(s22)%*%s[z1,x2]
y2<-x[,z2]-x[,x2]%*%solve(s22)%*%s[z2,x2]
cor(y1,y2)
}
soil.d <-read.table("soil.d", header=T)
source("pcc.f")
pcc.f(soil.d, 1, 2, c(3,4))
[,1]
[1,] 0.7475448
결과는 0.748이다. soil.d는 토양성분자료라고 한다.
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7 푸리에 급수의 표현(앤드류스 그림) #
이렇게 써먹는다.
- 다른 자료와 큰 차이를 나타내는 이상치를 발견
- 자료간의 거리 유지
- 자료의 그룹화
#앤드류스의 그림(푸리에 급수, 자료간의 거리를 거리를 유지하는 이유)
andrews.f<-function(x,v)
{
n<-nrow(x)
p<-ncol(x)
nv<-length(v)
x<-as.matrix(x)
m<-cov.wt(x)$center
M<-matrix(m*rep(1,n*p),n,p,byrow=T)
d<-diag(1/sqrt(diag(cov.wt(x)$cov)))
x<-(x-M)%*%d
l<-100
tt<-seq(from=-pi,to=pi,length=l);
andr.v<-c(rep(1/sqrt(2),l))
for(i in 1:((p-1)/2))
andr.v<-c(andr.v,sin(i*tt),cos(i*tt))
if( p%%2 == 0 )
andr.v<-andr.v[-( ((p-1)*l+1): p*l )]
andr.m<-matrix(andr.v,nrow=l,ncol=p)
y <- andr.m%*%t(x)
z <- matrix(0,nv*l,2)
lab<-vector("numeric",nv*l)
plot(rep(tt,n),as.vector(y),type="n",xlab="t",ylab="Andrews plot")
for(i in 1:nv) {
lines(tt,y[,v[i]])
for(j in 1:l ) {
z[(i-1)*l+j,1]<-tt[j]
z[(i-1)*l+j,2]<-y[j,v[i]]
lab[(i-1)*l+j]<-v[i]
}
}
abline(h=0)
identify(z,labels=lab)
}
andrews.f(cost.d, c(1:36))
그림에서 가장 볼록하게 올라온 곡선에 마우스를 클릭하면 값이 나타난다. 9, 21은 다른 자료와 큰 차이를 보이므로 가능성이 있다. 앤드류스 그림은 9, 21, 23이면 충분하다.
andrews.f(cost.d, c(9, 21, 23))